Nous n’avons pas trouvé de « prière de ‘Hanna » concernant précisément un accouchement facile. Je pense que la prière dont vous avez entendu parlé est celle d’une femme stérile ou dans la peine ( comme l’était ‘Hanna), qui prie pour avoir des enfants brillants dans la Tora.

Elle se trouve dans le premier livre de Chemouel chapitre 1. c’est en fait la « Haftara » du premier jour de Roch Hachana.
Il est conseillé de la lire au moment de l’allumage des lumières de Chabbat (en donnant la Tsédaka avant l’allumage). En effet, ce moment est favorable à l’acceptation des prières (‘Ét ratsone), particulièrement en ce qui concerne les enfants. (1)

Ceci dit, voici une prière pour un accouchement facile, à réciter chaque jour après la lecture de cinq psaumes.
(Extraite du livre de priéres du Rav Cha’arabi « Zatsal »)

O Eternel, mon Dieu et Dieu de mes pères, par le mérite des psaumes que je viens de lire devant toi, allège les souffrances de ma grossesse et renforce-moi. Que nous ne faiblissions pas, ni moi, ni l'enfant que je porte, jusqu'au terme de ma délivrance. Lorsqu'en viendra l'heure et que je me trouverais sur le lit des accouchées, préserve-moi par ton immense bonté de toute peine, de toute douleur. Que j'enfante facilement et que le nouveau-né apparaisse au monde dans le calme et sans peine, qu'il naisse en un moment propice, à la bonne heure, sous une bonne étoile, pour la vie, la paix et la santé. Qu'il grandisse chaque jour dans la grâce et la bonté, dans la richesse et la santé. Comble les désirs de mon coeur et ceux du coeur de mon époux avec bonté, salut et miséricorde. Donne-nous le mérite d'élever nos enfants avec satisfaction et dignité dans ta Tora et la crainte du ciel, en vue du mariage et des bonnes actions. Que nos yeux, et les yeux de nos proches, voient. Et que se réalise pour notre descendance «une génération de justes, elle sera bénie». Amen.

Votre mari peut aussi participer en lisant, au moment ou commencent les contractions, le Psaume 100 « Mizmor Létoda » ou sept fois le Psaume 20, ou encore, au moment de rentrer en salle d’accouchement, la Haftara de Yona (Min’ha de Yom Kippour).

Bon accouchement