Pour la bonne compréhension du sujet et pour rectifier vos erreurs de terminologie, précisons qu’une porte est fixée par des gonds à un cadre ou encadrement composé de deux montants verticaux (de chaque coté de la porte) et d’un linteau horizontal (au dessus de la porte).

Le Choul’hane Aroukh (1) stipule que l’on placera la Mézouza (à l’extérieur de la porte) sur le montant droit en entrant. Il précise que la Mézouza doit être placée dans la partie interne du montant, c'est-à-dire la partie délimitant l’espace de la porte (donc la partie perpendiculaire à la porte).
Si le montant est large, on placera la Mézouza dans le « Téfa’h » externe de celui-ci (soit dans les huit cm. les plus éloignés de la porte).

Il est exact que le Bét Yosséf (2), rapportant la Guémara (3) stipule que celui qui aurait placé sa Mézouza derrière la porte, à l’intérieur de la maison, n’aura pas réalisé la Mitsva et sera donc en danger car il n’aura pas de Mézouza pour le protéger.

Il faut toutefois préciser que ce n’est que dans le cas où la Mézouza n’a pas été fixé sur la partie du montant délimitant l’espace de la porte (comme nous l’avons expliqué plus haut), mais sur la partie du montant qui prolonge le mur ou le mur lui-même (4), car la Mézouza doit être visible par toute personne qui entre dans la maison, au moment où elle passe le pas de la porte, que la Mézouza soit à l’intérieur ou à l’extérieur de la porte.

Dans tous les cas, que la Mézouza soit à l’intérieur ou à l’extérieur, elle doit impérativement être fixée sur le montant qui se trouve à droite en entrant.

Par conséquent, il serait possible de placer la Mézouza à l’intérieur, à condition de la fixer sur la partie du montant mentionnée précédemment . (5).

Malgré tout, notons un avis selon lequel (6), si lorsque la porte est ouverte elle cache la Mézouza (c'est-à-dire dans le cas où les gonds sont à droite) ce ne sera pas Kachèr. A priori, si c’est possible, il sera bon de tenir compte de cet avis.

Dans le cas où le montant ne dépasse pas vers l’intérieur (ce qui est souvent le cas), ou que l’encadrement de la porte est de la même épaisseur que celle-ci, ou tout simplement parce que l’on veut fixer la Mézouza de façon discrète, on pourra placer la Mézouza dans trou creusé dans le montant de la porte (dans l’entrebâillement de la porte).

De cette manière, la Mézouza ne sera pas visible quand la porte sera fermée (7)


Par ailleurs concernant la deuxième partie de votre question, le Choul’hane Aroukh (8) stipule que l’on placera la Mézouza au début du tiers supérieur de la porte.

Le Talmud Yérouchalmi (9) rajoute que dans le cas d’une porte haute, on placera la Mézouza à la hauteur de l’épaule (afin qu’elle soit visible) et non pas au début du tiers supérieur.
Tosfote dans Ména’hote (10) nous rapportent une discussion à ce propos entre le Talmud Babli et le Yérousalmi, discussion que l’on retrouve chez les décisionnaires contemporains et dont il ressort que :
Selon les Achkenazim, on la placera à la hauteur de l’épaule (11).

Pour les Séfaradim, par contre, on devra la placer dans tous les cas (quelque soit la taille de la porte) au début du tiers supérieur de la porte (12)

Certains décisionnaires précisent que jusqu'à une hauteur avoisinant les 5 Amote (environ 2,5 m) on placera la Mézouza au début du tiers supérieur de la porte (13) et seulement si la porte est plus haute on la placera à la hauteur de l’épaule.

Puisque dans votre cas la porte mesure 2 m 50 vous devez donc placer la Mézouza au début du tiers supérieur et satisfaire ainsi tous les avis : Soit à la hauteur de 1,67 m.

Kol Touv