Cette question fait l'objet d'une grande discussion entre les décisionnaires.
La source de cette divergence de vue se trouve dans le Bèt Yossèf (Commentaire sur le Tour, dont l’auteur est Rabbi Yossèf Karo, auteur du Choul’hane ‘Aroukh) (1).

Celui-ci s'exprime dans ces termes: "Il est permis de manger du poisson avec du lait… Malgré tout, on n'en consommera pas car cela présente un danger (pour la santé).

Nous voyons que l'origine de cette interdiction ne se trouve pas dans la Tora, mais découle du danger que pourrait entraîner cette consommation.

Or nous avons un principe général dans toute la Tora, énoncé par nos Sages (2) : " 'Hamira Sakaneta Mé-issoura " (Il faut être encore plus pointilleux quand l'interdit est généré par un danger).

Toutefois, nombreux sont les Décisionnaires (3) qui pensent que s'est glissé dans le texte du « Bèt Yossèf » une erreur d'impression : le mot lait aurait été imprimé par erreur à la place du mot viande.
Or, le mélange poisson et viande est interdit à cause du danger qu'il représente comme il apparaît clairement à un autre endroit dans le Choul'hane 'Aroukh (4).

A l'inverse, certains s'accordent à penser qu'il existe dans ce type de mélange un réel danger pour la santé comme le stipule le Bèt Yossèf et qu'il n'y a pas là d'erreur d'impression (5).
Le Téchouvote 'Hinoukh (6) fait part de son enquête auprès des médecins et conclut que ce mélange est interdit car, le poisson en soi, a tendance à refroidir le corps et le lait, par ailleurs, a lui-même un coté nocif.

Certains précisent par ailleurs que l'interdit se rapporte uniquement au mélange de poisson avec du lait ou du fromage. Par contre, mélanger le poisson avec du beurre ne présente aucun danger et reste permis (7).

Ajoutons enfin l'avis du Yad Yéhouda qui soutient que, puisque cet interdit n'est nulle part évoqué chez nos sages dans la Guémara et n'est que le produit de l'avis de certains médecins, il convient d'adapter cette recommandation selon les régions et les époques, car les règles de santé changent en fonction du temps et de la situation géographique.

Le Kaf Ha'haïm Zal (8) conclut que le dommage résultant de ce mélange dépend de la région dans laquelle on se trouve. Aussi, dans les régions où l'on n'a pas l'habitude de consommer le lait avec le poisson, il convient de s'en abstenir et de se laver les mains (et se rincer la bouche) entre ces deux aliments si on les mange successivement.
Dans tous les cas, il sera possible de mélanger le poisson avec le beurre.
Le Rav 'Ovadia Yossèf Chélita (9) conseille d'éviter ce type de mélange (à l'exclusion du beurre).